1.1线性空间
首先说一说所谓的”数域”的概念。
数域：对加法和数乘封闭
什么叫做对加法和数乘封闭：说人话就是在两个数字进行加减和数乘运算还在某个数域里面。
比如说正实数组成的集合就不是数域，为什么呢，举个简单例子就是1-2=-1其中这个-1并不在正实数域当中。
现在定义线性空间：
设$V$是一个非空集合,$F$是一个数域。
- 定义加法
对于非空集合$V$中的任意两个元素$\alpha,\beta$,在数域$F$中有唯一的元素$v$与他们对应，称之为$\alpha$ 和 $\beta$的和，记作$\alpha+\beta=v$。
加法运算满足下面四条法则：
(1)交换律：$\alpha+\beta=\beta+\alpha$
(2)结合律：$\alpha+(\beta+\gamma)=(\alpha+\beta)+\gamma$
(3)零元素：即$\alpha$+”0”$=$$\alpha$
(4)负元素：即$\alpha+\beta=$”0”
上面说的可能有些抽象，下面举一个例子
【例】$R^+$表示所有正实数的集合,在$R^+$中定义加法为$\oplus$:
$a\oplus b=ab ,$ - 定义数乘
